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2016-01-31 14:20:16

等冪和賽題的疑惑
※※※※※※
2016年1月22日開始的「自然數&類自然數」賽事,第一道賽題,是說自然數等冪和的,,,至今未有朋友破解,引起衝動要深入探秘。
浙江杭州的黃劍潮先生已證實了k=1,2,3,k=1,2,3,4,是唯一的解。推論k=1,2,3,4,5,6,唯一解的可能性極大。
◆手頭現有的工具,又初步/又貌似的證實到「唯一性」,……但條條大道通羅馬,會否有其它離開視線的路徑去否定這「唯一性」呢?……又或者在k=1,2,3,4,5,6以上的冪次,會否很快找到第二解的數組呢?真的不知道了。
◆希望遇到「等冪和」的朋友,能俯下身段參與研究,願意的話,可以將有關這課題的文章交予,張貼在中國第二大IT網站itpub內的博客之上。
◆或者,可能很快解決這疑惑,又或者,出現一片等冪和的新大陸。
※※※
為了令此問題更完整提出,往下的,是由源頭開始,將6個所謂的「唯一性」結果展示:k=1,k=1,2,k=1,2,3,k=1,2,3,4,k=1,2,3,4,5,k=1,2,3,4,5,6。
※※※※※※
◆(1),自然數1~4,最高次等冪和:k=1。
唯一的解;
1,4=2,3。
k=1得:5。
※※※
◆(2),自然數1~8,最高次等冪和:k=1,2。
唯一的解;
1^k+4^k+6^k+7^k=2^k+3^k+5^k+8^k。
k=1得:18。
k=2得:102。
※※※
◆(3),自然數1~16,最高次等冪和:k=1,2,3。
唯一的解;
1,4,6,7,10,11,13,16=2,3,5,8,9,12,14,15。
k=1得:68。
k=2得:748。
k=3得:9248。
※※※
◆(4),自然數1~32,最高次等冪和:k=1,2,3,4。
唯一的解;
1,4,6,7,10,11,13,16,18,19,21,24,25,28,30,31。
=
2,3,5,8,9,12,14,15,17,20,22,23,26,27,29,32。
k=1得:264。
k=2得:5720。
k=3得:139392。
k=4得:3623048。
※※※
◆(5),自然數1~64,最高次等冪和:k=1,2,3,4,5。
唯一的解;
1,4,6,7,10,11,13,16,18,19,21,24,25,28,30,31,34,35,37,40,41,44,46,47,49,52,54,55,58,59,61,64,
=
2,3,5,8,9,12,14,15,17,20,22,23,26,27,29,32,33,36,38,39,42,43,45,48,50,51,53,56,57,60,62,63。
k=1:1040。
k=2:44270。
k=3:2163200。
k=4:111612176。
k=5:5998553600。
※※※
◆(6),自然數1~128,最高次等冪和:k=1,2,3,4,5,6。
唯一的解;
1,4,6,7,10,11,13,16,18,19,21,24,25,28,30,31,34,35,37,40,41,44,46,47,49,52,54,55,58,59,61,64,66,67,69,72,73,76,78,79,81,84,86,87,90,91,93,96,97,100,102,103,106,107,109,112,114,115,117,120,121,124,126,127。
=
2,3,5,8,9,12,14,15,17,20,22,23,26,27,29,32,33,36,38,39,42,43,45,48,50,51,53,56,57,60,62,63,65,68,70,71,74,75,77,80,82,83,85,88,89,92,94,95,98,99,101,104,105,108,110,111,113,116,118,119,122,123,125,128。
k=1得:4128。
k=2得:353632。
k=3得:34080768。
k=4得:3503432224。
k=5得:375149733888。
k=6得:41318812346272。
※※※※※※
★特別指出,假如在相同自然數1~2^n的基礎上,降低一次冪,則數組不是唯一的。
※※※
例如自然數1~16,只要求k=1,2,(k≠3),就找到了以下的4組;
※※
1,2,7,8,11,12,13,14=3,4,5,6,9,10,15,16。
k=1得68。
k=2得748。
※※
1,3,6,8,10,12,13,15=2,4,5,7,9,11,14,16。
k=1得68。
k=2得748。
※※
1,4,5,8,10,11,14,15=2,3,6,7,9,12,13,16。
k=1得68。
k=2得748。
※※
1,4,6,7,9,12,14,15=2,3,5,8,10,11,13,16。
k=1得68。
k=2得748。
※※※※※※END

1月22日賽事的資料;
※※※
http://m.blog.chinaunix.net/uid/20489909.html
※※※
http://m.blog.itpub.net/20489909/viewspace-1981245/

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