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分类: C/C++

2017-05-03 14:53:48

原文地址:几种基本的插入排序 作者:wangspace

1.插入排序
插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
时间复杂度:O(n^2);
算法描述:
    1.从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
    2.取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
    3.如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
    4.重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
    5.将新元素插入到该位置后
    6.重复步骤2~5
动画演示
    
作者:Swfung8  
算法演示:
  1. /*
  2. **直接插入排序
  3. */
  4. void InsertSort(int a[], int len)
  5. {
  6.     int i, j, key;
  7.     for(i = 1; i < len; ++i){
  8.         key = a[i];
  9.         for(j = i-1; j >=0; --j){
  10.             if(a[j] > key)
  11.                 a[j+1] = a[j];
  12.             else
  13.                 break;
  14.         }
  15.         a[j+1] = key;
  16.     }
  17. }
2.折半插入排序
折半插入排序(binary insertion sort)是对插入排序算法的一种改进,所谓排序算法过程,就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。时间复杂度O(n^2);
算法描述:
在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中,寻找插入点时,将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high],则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素大,则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1),否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域(即low=m+1),如此直至low<=high不成立,即将此位置之后所有元素后移一位,并将新元素插入a[high+1]
算法演示:

  1. /*
  2. **折半插入排序
  3. */
  4. void BinsertSort(int a[], int len)
  5. {
  6.     int i, j;
  7.     int low, high, mid;
  8.     int key;
  9.     for(i = 1; i < len; i++){
  10.         key = a[i];
  11.         low = 1; high = i-1;
  12.         while (low <= high){
  13.             mid = (low+high)/2;
  14.             if(key < a[mid])
  15.                 high = mid-1;
  16.             else
  17.                 low = mid+1;
  18.         }
  19.         for(j = i-1; j >=high+1; --j)
  20.             a[j+1] = a[j];
  21.         a[high+1] = key;
  22.     }
  23. }
3.希尔排序
    希尔排序,也称为递减增量排序算法,是插入排序的一种高效的改进版本。
    希尔排序是一种稳定的排序算法,时间复杂度为O(n^3/2);
    希尔算法是基于插入排序的一下两点性质而提出改进方法的:
    *插入排序在对几乎已经排好的数据操作时,效率高,即可达到线性排序的效率;
    *但插入排序一般来说是低效的,因为插入排序每次只能将数据移动一位;
算法描述:
    1.先取一个正整数 d1(d1 < n),把全部记录分成 d1 个组,所有距离为 d1 的倍数的记录看成一组,然后在各组内进行插入排序
    2.然后取 d2(d2 < d1)
    3.重复上述分组和排序操作;直到取 di = 1(i >= 1) 位置,即所有记录成为一个组,最后对这个组进行插入排序。一般选 d1 约为 n/2,d2 为     d1 /2, d3 为 d2/2 ,…, di = 1。
动画演示:
1.假设有数组 a = [80, 93, 60, 12, 42, 30, 68, 85, 10],首先取 d1 = 4,将数组分为 4 组,如下图中相同颜色代表一组:
2.然后分别对 4 个小组进行插入排序,排序后的结果为:
3.然后,取 d2 = 2,将原数组分为 2 小组,如下图:
 
4.然后分别对 2 个小组进行插入排序,排序后的结果为:
5.最后,取 d3 = 1,进行插入排序后得到最终结果:
算法演示:

  1. /*
  2. **希尔排序
  3. */
  4. void ShellSort(int a[], int n)
  5. {
  6.     int i, j, gap;

  7.     for(gap = n/2; gap>0; gap /= 2) //步长
  8.         for(i = 0; i < gap; ++i){
  9.             for(j = i+gap; j<n;j+=gap){
  10.                 if(a[j] < a[j-gap]){
  11.                     int temp = a[j];
  12.                     int k = j-gap;
  13.                     while(k>=0 && a[k] > temp){
  14.                         a[k+gap] = a[k];
  15.                         k -= gap;
  16.                     }
  17.                     a[k+gap] = temp;
  18.                 }
  19.             }
  20.         }
  21. }
4.example code:
  1. int main()
  2. {
  3.     int i;
  4.     int a[] = {80, 93, 60, 12, 42, 30, 68, 85, 10};

  5.     InsertSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));
  6.     for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)
  7.         printf("%d ", a[i]);
  8.     printf("\n");

  9.     BinsertSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));
  10.     for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)
  11.         printf("%d ", a[i]);
  12.     printf("\n");

  13.     ShellSort(a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));
  14.     for(i = 0; i < sizeof(a)/sizeof(a[0]); ++i)
  15.         printf("%d ", a[i]);
  16.     printf("\n");

  17.     return 0;
  18. }

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