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分类: IT职场

2018-08-24 14:30:15

八角幻方、三角幻方的定義及其個例展示
                  浙江杭州    黃劍潮
      人們在漫長的數學實踐中,對四角幻方、六角幻方的研究方興未艾,本人在進一步研究探索中,發現異於上述二種幻方的新品種,本文先給出八角幻方、三角幻方的定義,然後舉證幾個較低階的個例,以饗讀者。
      定義1:(限於篇幅,只以3階為例),對於將±n±(n+1)±(n+17)這36個數填入如圖1的方格內(中心數為0),使得a1、a2、a3共七個橫方向;c1、d1、-c7共七個豎方向;a1、b1、c1共九個左下右上方向;a3、b5、c7共九個左上右下方向,合計32條線上的各線上的數之和均為零,則稱該圖形為八角幻方。
      定義2:如圖2,對於其n行的寶塔形三角數陣從上往下,若有;
a11+a21+a22= p
a31+a32+a33= p
a41+a42+a43+a44= p
……
an1+an2+…+ann= p
其他二個斜方向上亦有類似各n-1 和為 p 的等式,則稱該數陣為 n 階三角幻方。
      為增強直觀性便於閱讀理解,特給出幾個較低階的八角幻方和三角幻方:
《一》3階八角幻方


3阶对称数中心对称蜂巢八角零和方





横竖检验








-4 7 -3



0




-15 13 16 -12 -2


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19 -6 -18 -8 17 -9 5

0



-14 10 11 0 -11 -10 14

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-5 9 -17 8 18 6 -19

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2 12 -16 -13 15


0





3 -7 4



0

















0 0 0 0 0 0 0





















斜线检验








-4 7 -3









-15 13 16 -12 -2







19 -6 -18 -8 17 -9 5






-14 10 11 0 -11 -10 14





-5 9 -17 8 18 6 -19


0

2 12 -16 -13 15

0
0


3 -7 4


0
0








0
0
0
0 0 0 0 0


0 0 0 0 0

《二》5階三角幻方


組成數,類自然數(lzrs):-1,-2,-3,4,-5,-6,7,8,-9,10,11,12,-13,14,-15。
3=(8-15+10)

3=(14-5-6)
3=(-3-9+11+4)
3=(-1+7-2+12-13)

3=(-1-3+7)
3=(14-9-2)
3=(-15-5+11+12)
3=(8+10-6+4-13)

3=(4+12-13)
3=(-6+11-2)
3=(10-5-9+7)
3=(8-15+14-3-1)

《三》6階三角幻方


組成數,類自然數(lzrs):1,-2,3,-4,-5,6,7,8,-9,10,11,-12,13,-14,-15,16,-17,18,19,-20,21。
7=(-14+18+3)

7=(-17+11+13)
7=(19+7-15-4)
7=(10-20+1-5+21)
7=(-9+6+8+16-2-12)

7=(-9+10+6)
7=(19-20+8)
7=(-17+7+1+16)
7=(18+11-15-5-2)
7=(-14+3+13-4+21-12)

7=(-12+21-2)
7=(-4-5+16)
7=(13-15+1+8)
7=(3+11+7-20+6)
7=(-14+18-17+19+10-9)

※※※完※※※
原創作品:黃劍潮(杭州)
後期整理:萬樹軍(香港)
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给主人留下些什么吧!~~

manshukwan2018-08-26 17:19:19

三角幻方,是黃劍潮先生發現的新品種幻圖,作品佈局均勻滿格工整,三個方向都構成幻和,特別是每個角由三個數字構成幻和的處理手法,無懈可擊,一絕。

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